¿Por qué las abejas hacen las celdillas de la colmena de forma hexagonal?

En esta entrada he querido hacer algo diferente. Una entrada en la que intenté mostrar a mis alumnos una relación muy especial.
Hace unos días les propuse el siguiente reto: ¿Por qué las abejas hacen las celdillas de la colmena de forma hexagonal? Debían responder a esta pregunta pero demostrarlo de forma matemática.

La cara de asombro y de decir: “No me voy a enterar de nada”. Se veía donde miraras de la clase. ¿Cómo vamos a hacer eso? Se preguntaban dándolo por imposible.

Les di tres nombres: Marco Terencio Varrón, Pappus de Alejandría y Thomas C. Hale. Debían investigar para saber: cuándo vivieron y qué dijeron de las abejas.

Hasta aquí todo fácil. Simplemente debían buscar por internet esa información. Lo complicado llegó después cuando les propuse: “Debéis de calcular el perímetro del cuadrado, triángulo equilátero y hexágono para una igual área de 1”.

Los niños están acostumbrados a no pensar. A hacer todo de forma automática. A memorizar. A aprenderse algo como un papagayo y cuando tienen que pensar surgen mil y un problemas. El primero es que, muchos de ellos, no están dispuestos a emplear tiempo y esfuerzo para hacerlo, no que no sean capaces sinó que les cuesta y, como están acostumbrados a la inmediatez, y que me cueste lo menos posible, no lo hacen.

Debían de utilizar fórmulas del área y perímetro, operaciones con fracciones, teorema de Pitágoras, potencias, resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas pero, sobre todo, pensar. Con el cuadrado y el triángulo equilátero la mayoría lo consiguió o algún compañero les ayudó pero, para el hexágono, tuve que echarles una mano y explicar lo que había que ir haciendo para calcular el perímetro. Al final llegamos a la conclusión de que a igual área (=1), el perímetro del cuadrado es 4, el del triángulo equilátero es 4,55 y el del hexágono 3,72.

Habían demostrado que a igual área el menor perímetro era el del hexágono ¿y? Esa fue mi pregunta: ¿Y? ¿Qué significaba eso en el panal de abejas? Rápidamente comenzaron a darse cuenta de la relación con los tres nombres que les había dado al principio y lo que acababan de calcular: las abejas hacen las celdillas hexagonales porque es la forma más eficiente ya que para una igual área (como dicen ellos lo que cabe dentro) el gasto de cera para fabricarlas en un hexágono es menor (su perímetro es menor). Es decir, gastan menos cera con una forma hexagonal que con una forma cuadrangular o triangular, por lo tanto, la forma hexagonal es la más idónea y eficiente para la construcción de las celdillas de un panal de abejas. Acababan de ver la teoría, ahora teorema de "La conjetura del panal de abejas". En la que: "era una conjetura hasta que se demostró y se convirtió en teorema matemático que afirma que un teselado hexagonal (retícula en forma de panal de abeja) es la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área y con el mínimo perímetro total.

El primer registro de la conjetura se remonta al 36 a.C., de Marco Terencio Varrón, pero a menudo se atribuye a Pappus de Alejandría (c. 290 -. C 350). El teorema fue demostrado en 1999 por el matemático Thomas Callister Hales" (fuente wikipedia).

Es verdaderamente sorprendente la relación de muchos ámbitos de la naturaleza con las matemáticas. No son conscientes, ni se imaginan esa relación. Hay innumerables ejemplos de relaciones de la naturaleza con las matemáticas como pueden ser: la sucesión de Fibonacci, el número áureo, los fractales, simetría, geometría…Relaciones espectaculares y sorprendentes que les dejan sin habla pero, volvamos a las abejas.

Previamente a todo esto les había explicado los tipos de abejas en una colmena, sus funciones, productos, importancia para la vida, problemática y qué podían hacer ellos para ayudarles.

Al principio la idea principal era “matarlas porque nos pican”. Nadie les había explicado nunca todo lo que les había contado. Nadie les había dicho de su importancia para la polinización, para nuestra vida, como influían en nosotros. Nadie les había incitado a respetarlas. Nadie les había dicho nada de nada.

Ahora, unos días después, son capaces de contarme que han parado a su padre cuando iba a matar una, que le han contado a sus padres de su importancia y que quieren probar miel o jalea real o que van a plantar flores en el jardín o en el pueblo.

Qué fácil y qué difícil es educar. Qué fácil es destruir y qué difícil es crear ¿Por qué no educamos?